L'unité d'enseignement « Algorithmique numérique » est une UE de niveau (300) spécialisation relevant de la licence d'informatique. Elle possède un volume de 6 ECTS et s'étend sur 12 semaines. Elle est placée sous la responsabilité de Chesneaux, jean-marie.

Description

Les calculs scientifiques utilisent des algorithmes numériques mathématiques et sont effectués sur ordinateur. La descrition des algorithmes élémentaires les plus significatifs et les problèmes, liés à l'arithmétique à précision finie des ordinateurs, que soulèvent leur implantation en machine fait partie de la culture de base de tout scientifique confronté plus tard à la simulation numérique.

L'objectif est la maîtrise des algorithmes numériques sur ordinateur. Dans un premier temps, les méthodes numériques élémentaires sont étudiées d'un point de vue théorique. Dans un deuxième temps, on décrira et manipulera avec soin leur implantation et utilisation sur ordinateur.

A ce titre, le cours débute par la description de l'arithmétique à virgule flottante (norme IEEE 754).

Les méthodes étudiées sont : les algorithmes de base de l'algèbre linéaire, les méthodes directes et itératives de résolution de systèmes linéaires et des équations algébriques, les méthodes de quadrature numérique, le calcul de valeurs propres et de résolution d'équations différentielles ordinaires.

Préalables et buts pédagogiques

Contenu indicatif par semaine

1. Codage et norme IEEE 754. Les problèmes du calcul scientifique sur ordinateur : mémoire, capacité et précision.

2. Les méthodes directes de résolution de systèmes linéaires : méthodes de Gauss et Gauss-Jordan, décomposition LU. Partie I.

3. Les méthodes directes de résolution de systèmes linéaires : méthodes de Gauss et Gauss-Jordan, décomposition LU. Partie II.

4. Les vitesses de convergences et les suites récurrentes d'ordre 1.

5. La méthode de Newton pour la résolution d'équation algébrique.

6. Les méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires : méthodes de Jacobi et Gauss-Seidel.

7. Interpolation de Lagrange et méthodes élémentaires de calcul d'intégrales.

8. Méthodes avancées de calcul d'intégrales.

9. Résolution d'équation différentielle : partie théorique.

10. Résolution d'équation différentielle : partie pratique, méthode d'Euler et de Runge-Kutta.

11. Calcul de valeurs propres : puissance itérée et méthode de déflation.

12. Un outil de validation numérique : la librairie CADNA.